如图(如图在rt三角形abc中角acb 90度)
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1、解:(1)因为在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB 故三角形ACD与三角形ABC中。
2、角ACD=角ADC,角A=角A,故该两三角形相似;同理可证:三角形BCD与三角形ABC相似 因为三角形ACD与三角形ABC相似。
3、故AC/AB=AD/AC CD/AC=BC/AB BC/AB=DB/BC CD/AC=BC/CD 故:CD=V2*8=4 AB=AD+DB=2+8=10 AC=VAB*AD=V2*10=2V5 BC=VAB*DB=V8*10=4V5(2)同理,可证: CD/AC=BD/BC=BC/AB AD/CD=CD/BD=AC/BC CD平方=AD*BD=9AD BC平方=BD*AB=9*(9+AD)=81+9AD BD*AC=CD*BC 6*9=3VAD*V(81+9AD) 54=3V(81AD+9AD^2) 54=9V(9AD+AD^2) 36=9AD+AD^2 AD=3 BC=6V3 CD=3V3∵∠CAD=∠BAC,∠ADC=∠ACB=90°。
4、∴△CAD∽△BAC,∴AC:AB=AD:AC=CD:CB ①∵∠CBD=∠ABC,∠CDB=∠ACB=90°。
5、∴△CBD∽△ABC,∴CB:AB=CD:AC=BD:BC ②∵∠DCB+∠DBC=∠DAC+∠DBC=90°,∴∠DCB=∠DAC。
6、又∠CDB=∠ADC,∴△CDB∽△ADC,∴CD:AD=CB:AC=DB:DC ③1)由①得:AC=根号下(AD×AB)=根号下[2×(2+8)]=2根号下5 由②得:BC=根号下(AB×BD)=根号下[(2+8)×8]=4根号下5 CD=(1/2×AC×BC)÷(1/2×AB)=[(2根号下5)×(4根号下5)]÷(2+8)=42)由①得AD×AB=AC×AC。
7、即AD×(AD+9)=6×6,解得AD=3或AD=-12(舍去) 由③得CD=根号下(AD×DB)=根号下(3×9)=3根号下3 BC=(1/2×AB×CD)÷(1/2×AC)=[(3+9)×(3根号下3)]÷6=6根号下3如图,∠DCA+∠DCB=∠DCA+∠DAC=90°所以∠DCB=∠DAC ∠CDB=∠ADC=90° 所以△ACD∽CBD所以CD/AD=BD/CD。
8、即CD²=AD×BD=16,所以CD=4由勾股定理求得AC=2根号5,BC=4根号52、易证△ACD∽△ABCAC/AB=AD/AC。
9、即AC²=AB×AD,设AD=x6²=x(x+9),解得x=3或x=-12(舍去)由勾股定理得CD=3根号3 。
10、BC=6根号3。
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