如图（如图在rt三角形abc中角acb 90度）

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1、解：（1）因为在三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直AB             故三角形ACD与三角形ABC中。

2、角ACD=角ADC，角A=角A，故该两三角形相似；同理可证：三角形BCD与三角形ABC相似             因为三角形ACD与三角形ABC相似。

3、故AC/AB=AD/AC  CD/AC=BC/AB             BC/AB=DB/BC     CD/AC=BC/CD             故：CD=V2*8=4        AB=AD+DB=2+8=10             AC=VAB*AD=V2*10=2V5             BC=VAB*DB=V8*10=4V5（2）同理，可证：   CD/AC=BD/BC=BC/AB  AD/CD=CD/BD=AC/BC   CD平方=AD*BD=9AD   BC平方=BD*AB=9*（9+AD）=81+9AD   BD*AC=CD*BC   6*9=3VAD*V（81+9AD）   54=3V(81AD+9AD^2)   54=9V(9AD+AD^2)   36=9AD+AD^2   AD=3   BC=6V3   CD=3V3∵∠CAD=∠BAC，∠ADC=∠ACB=90°。

4、∴△CAD∽△BAC，∴AC：AB=AD：AC=CD：CB   ①∵∠CBD=∠ABC，∠CDB=∠ACB=90°。

5、∴△CBD∽△ABC，∴CB：AB=CD：AC=BD：BC    ②∵∠DCB+∠DBC=∠DAC+∠DBC=90°，∴∠DCB=∠DAC。

6、又∠CDB=∠ADC，∴△CDB∽△ADC，∴CD：AD=CB：AC=DB：DC    ③1）由①得：AC=根号下（AD×AB)=根号下[2×（2+8）]=2根号下5     由②得：BC=根号下（AB×BD)=根号下[（2+8）×8]=4根号下5     CD=（1/2×AC×BC）÷（1/2×AB）=[(2根号下5)×(4根号下5)]÷(2+8)=42）由①得AD×AB=AC×AC。

7、即AD×(AD+9)=6×6，解得AD=3或AD=-12（舍去）     由③得CD=根号下（AD×DB）=根号下（3×9）=3根号下3     BC=（1/2×AB×CD）÷（1/2×AC）=[(3+9)×(3根号下3)]÷6=6根号下3如图，∠DCA+∠DCB=∠DCA+∠DAC=90°所以∠DCB=∠DAC  ∠CDB=∠ADC=90°  所以△ACD∽CBD所以CD/AD=BD/CD。

8、即CD²=AD×BD=16，所以CD=4由勾股定理求得AC=2根号5，BC=4根号52、易证△ACD∽△ABCAC/AB=AD/AC。

9、即AC²=AB×AD，设AD=x6²=x（x+9），解得x=3或x=-12（舍去）由勾股定理得CD=3根号3 。

10、BC=6根号3。

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